Question

19．已知双曲线C的离心率为2，它的一个焦点是（0，2），则双曲线C的标准方程为y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1，渐近线的方程是y=±$\sqrt{3}$x．

Answer 1

分析 由题意，可得e=2，c=2，再由e=$\frac{c}{a}$解出a的值，由b²=c²-a²解出b²，即可得出双曲线的方程、渐近线的方程

解答 解：由题意e=2，c=2，
由e=$\frac{c}{a}$，可解得a=1，
又b²=c²-a²，解得b²=3
所以双曲线的方程为y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1，渐近线方程是y=±$\sqrt{3}$x．
故答案为：y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1；y=±$\sqrt{3}$x．

点评 本题考查双曲线的性质，解题的关键是理解性质，利用性质建立方程求出a，b的值，本题考查方程的思想及推理判断的能力，是双曲线的基本题．