题目内容
已知函数f（x）=
x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，-
）处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值。
x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，-）处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值。解：f′（x）=x2+2ax-b，
∴由题意可知：f′（1）=-4且f（1）=-
即
解得
∴f（x）=
x3-x2-3x
f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3）
令f′（x）=0，得x1=-1，x2=3
由此可知，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
∴当x=-1时，f（x）取极大值
。
∴由题意可知：f′（1）=-4且f（1）=-
即
解得
∴f（x）=
x3-x2-3xf′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3）
令f′（x）=0，得x1=-1，x2=3
由此可知，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
∴当x=-1时，f（x）取极大值
。
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|