Question

（2012•武昌区模拟）已知集合A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围为

[-1，3]

．

Answer 1

分析：先分别画出集合A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，表示的平面图形，集合A表示是一个正方形，集合B表示一个圆．再结合题设条件，欲使得A∩B≠∅，只须A或B点在圆内即可，将点的坐标代入圆的方程建立不等式求解即可．

解答：解：分别画出集合A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，表示的平面图形，集合A表示是一个正方形，集合B表示一个圆．如图所示．
其中A（a+1，1），B（a-1，1），
欲使得A∩B≠∅，只须A或B点在圆内即可，
∴（a+1-1）²+（1-1）²≤1或（a-1-1）²+（1-1）²≤1，
解得：-1≤a≤1或1≤a≤3，
即-1≤a≤3．
故答案为：[-1，3]．

点评：本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、集合关系中的参数取值问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．