题目内容
在△ABC中，AC=b，BC=a，a＜b，D是△ABC内一点，且AD=a，∠ADB+∠C=π，问∠C为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求出最大值．
解：设BD=x，
则由余弦定理可知 b2+a2-2abcosC=AB2=a2+x2+2axcosC
∴b-x=2acosC．
∵S=
（absinC）-（axsinC）=a（b-x）sinC=a2•sin2C，
∴当C=
时，S有最大值
．
分析：设出BD，利用余弦定理分别在△ABC，△ABD中表示出AB，进而建立等式求得b-x=2acosC代入四边形ABCD的面积表达式中，利用正弦函数的性质求得问题的答案．
点评：本题主要考查了三角形的几何计算．注意灵活利用正弦定理和余弦定理以及其变形公式．
则由余弦定理可知 b2+a2-2abcosC=AB2=a2+x2+2axcosC
∴b-x=2acosC．
∵S=
（absinC）-（axsinC）=a（b-x）sinC=a2•sin2C，∴当C=
时，S有最大值．分析：设出BD，利用余弦定理分别在△ABC，△ABD中表示出AB，进而建立等式求得b-x=2acosC代入四边形ABCD的面积表达式中，利用正弦函数的性质求得问题的答案．
点评：本题主要考查了三角形的几何计算．注意灵活利用正弦定理和余弦定理以及其变形公式．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，
如图，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O为AB的中点，沿OC将△AOC折起到△A′OC的位置，使得直线A′B与平面ABC成30°角．