题目内容

(1)求y=(+1)(-1)的导数;?

(2)求y=x-sin的导数.?

      

思路分析：可直接对原式求导，也可化简后再求导.?

       解：(1)y=(+1)( -1)=,?

       所以y′=-.?

       (2)y=x-sinsinx,?

       y′=(x-sinx)′=1-cosx.?

       温馨提示：先化简，再求导，减少运算量.

练习册系列答案
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本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂为参数)．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
π
2
），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
已知函数f（x）=x3+ax+b+（x∈R），且f（0）=1．
（1）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若y=f（x）在x=1处的切线与y轴交于点B，且A（1，f（1）），求d（a）=|AB|2在a∈[c，+∞]的最小值；
（3）若a=-
1
2
，Mn=f（1）+
1
2
f（2）+
1
3
f（3）+…+
1
n
f（n）-（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
），an=
2n-1
6Mn
（n∈N*），Sn=a1+a3+…+an，求证：Sn＜
3
4
．
求下列函数的值域：
（1）y=3x2-x+2；    （2）y=
-x2-6x-5
；   （3）y=
3x+1
x-2
；
（4）y=x+4
1-x
；  （5）y=x+
1-x2
；   （6）y=|x-1|+|x+4|；
（7）y=
2x2-x+2
x2+x+1
；  （8）y=
2x2-x+1
2x-1
(x＞
1
2
)； （9）y=
1-sinx
2-cosx

（10）y=
x2-5x+6
x2+x-6
；    （11）y=2x+4
1-x
；    （12）y=-
x
x2+2x+2

（13）y=4-
3+2x-x2
；（14）y=x-
1-2x
；（15）y=
2x2+2x+5
x2+x+1
．
已知函数y=f(x)满足：f(x)=

(Ⅰ)分别写出x∈[0，1)时y=f(x)的解析式f1(x)和x∈[1，2)时y=f(x)的解析式f2(x)；并猜想x∈[n，n+1)，n≥-1，n∈Z时y=f(x)的解析式fn+1(x)(用x和n表示，不必证明);

(Ⅱ)当x=n+(n≥-1，n∈Z)时，y=fn+1(x)，x∈[n，n+1)，(n≥-1，n∈Z)的图象上有点列An+1(x，f(x))和点列Bn+1(n+1，f(n+1))，线段An+1Bn+2与线段Bn+1An+2的交点Cn+1，求点Cn+1的坐标(an+1(x)，bn+1(x))；

(Ⅲ)在前面(Ⅰ)(Ⅱ)的基础上，请你提出一个点列Cn+1(an+1(x)，bn+1(x))的问题，并进行研究，并写下你研究的过程.

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