题目内容

设向量
a
=（
3
2
，sinθ），
b
=（cosθ，
1
3
），其中θ∈（0，
π
2
），若
a
∥
b
，则θ=
π
4
π
4
．
分析：先利用向量共线的充要条件，得关于θ的三角方程，再利用二倍角公式和特殊角三角函数值即可得简单三角方程，解得θ值
解答：解：若
a
∥
b
，则sinθcosθ=
1
2
，
即2sinθcosθ=1，
∴sin2θ=1，又θ∈（0，
π
2
），
∴θ=
π
4
．
故答案为：
π
4
．
点评：本题主要考查了向量共线的充要条件，三角变换公式在化简和求值中的应用，简单三角方程的解法，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(sinx，
3
2
)，
n
=(cosx，-1)，设f(x)=(
m
+
n
)•
n
．
（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=
1
2
，b=1，S△ABC=
1
2
，求a的值．
如图，F为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点，P为椭圆上一点，O为原点，记△OFP的面积为S，且
OF
•
FP
=1．
（1）设
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
与
FP
夹角的取值范围．
（2）设|
OF
|=c，S=
3
4
c，当c≥2时，求当|
OP
|取最小值时的椭圆方程．
如图，F为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点，P为椭圆上一点，O为原点，记△OFP的面积为S，且
OF
•
FP
=1．
（1）设
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
与
FP
夹角的取值范围．
（2）设|
OF
|=c，S=
3
4
c，当c≥2时，求当|
OP
|取最小值时的椭圆方程．
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