Question

如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，所建造的每间熊猫居室宽为x（单位：m），面积为y；
（1）将y表示为x的函数；
（2）宽为x为多少时，每间熊猫居室最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？

Answer 1

分析：（1）设出熊猫居室的宽，把长用宽表示，直接利用矩形面积得函数解析式；
（2）直接利用二次函数的性质求最值．

解答：解：（1）每间熊猫居室的宽为xm，则长为

30-3x

2

m，
则每间熊猫居室的面积y=x•

30-3x

2

=-

3

2

x2+15x．
∴y=-

3

2

x2+15x，（0＜x＜10）；
（2）由（1）得y=-

3

2

x2+15x，（0＜x＜10）．
二次函数开口向下，对称轴方程为x=-

15

2•(- 3 2 )

=5，
∴当x=5时，y有最大值37.5．
答：宽为5m时才能使每间熊猫居室最大，每间熊猫居室的最大面积是37.5m²．

点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了利用二次函数求最值，是中档题．