Question

如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，试求宽x（单位：m）与所建造的每间熊猫居室面积y（单位：m²）的函数解析式；并求出每间熊猫居室的最大面积．

Answer 1

分析：可设每间熊猫居室的长为y（单位：m），依题意，3x+2y=30m，从而可求建造的每间熊猫居室面积y（单位：m²）的函数解析式与每间熊猫居室的最大面积．

解答：解：设每间熊猫居室的长为ym，依题意，3x+2y=30m，
则2y=30-3x＞0，x＞0，
∴0＜x＜10．
设每间熊猫居室的面积为S，
则S=xy=x•

30-3x

2

=-

3

2

x²+15x；
S=x•

30-3x

2

=

1

6

•3x（30-3x）≤

1

6

(

3x+(30-3x)

2

)2=

225

6

（当且仅当x=5时取“=”）．
每间熊猫居室的最大面积

225

6

点评：本题考查基本不等式的应用，着重考查函数与方程思想，考查阅读与理解能力，属于中档题．