Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a．b．c，且，，BC边上中线AM的长为．
（Ⅰ）求角A和角B的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）将展开，根据余弦定理可求出cosA的值，进而得到角A的值；将角A的值代入，再运用余弦函数的二倍角公式可得到sinB=1+cosC，再由可求出角C的值，最后根据三角形内角和为180°得到角B的值．
（2）先设出AC的长，根据余弦定理可求出x，再由三角形的面积公式可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由，
∴，
由，得即sinB=1+cosC
则cosC＜0，即C为钝角，故B为锐角，且
则故．
（Ⅱ）设AC=x，由余弦定理得
解得x=2故．
点评：本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用．在做这种题型时经常要用三内角之间的相互转化，即用其他两个角表示出另一个的做法．