题目内容
已知数列{an}的各项均为正整数，?n∈N*，有an+1=
，若a1=13，则a2013= ．
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分析：由题设分别求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，仔细观察能够发现{an}是周期为6的周期数列，故可求a2013．
解答：解：由题设知，a1=13，
∴a2=65+1=66，a3=
，当k=1时，a3=33满足条件；
∴a4=165+1=166，a5=
，当k=1时，a5=83满足条件；
∴a6=415+1=416，a7=
，当k=5时，a7=13满足条件，
∴{an}是以周期为6的周期数列，
∵2013=6×335+3，
∴a2013=a3=33．
故答案为：33．
∴a2=65+1=66，a3=
| 66 |
| 2k |
∴a4=165+1=166，a5=
| 166 |
| 2k |
∴a6=415+1=416，a7=
| 416 |
| 2k |
∴{an}是以周期为6的周期数列，
∵2013=6×335+3，
∴a2013=a3=33．
故答案为：33．
点评：本题考查数列的递推公式的性质和应用，仔细观察能够发现{an}是周期为6的周期数列，借助数列的周期性进行求解是关键．
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