Question

已知函数

（1）时，求函数定义域；

（2）当时，函数有意义，求实数的取值范围；

（3）时，函数的图像与无交点，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）的定义域为；（2）；（3）或.

【解析】（1）对数型函数有意义，须使真数大于即：，得到函数的定义域；（2）恒成立问题一般都是求最值，本题利用分离变量得到且，换元变形，进一步用单调性法求范围；（3）关于交点个数问题，分离变量，分别求出两个函数的值域，根据题意得到结果.

试题分析：

试题解析：（1）时，

，定义域为. 3分

（2）由题对一切恒成立.

令

在上单减，在上单增.

. 8分

（3）时，

，记

令，在上单调递减.

，，

图像无交点，或. 14分

考点：1.偶函数的性质；2.换元法求函数求值；3.对数函数求最值.