题目内容

方程x²-cosx=0的解可视为函数y=cosx的图象与函数y=x²的图象交点的横坐标．方程 $数学公式$ 实数解的个数为 ________．

12
分析：先将原方程化成：x+ $\text{[math]}$ =10sin $\text{[math]}$ ，画出图象，然后画出y=x+ $\text{[math]}$ 及y=10sin $\text{[math]}$ 的图象，观察交点个数即可．
解答：

解：∵原方程化成：x+ $\text{[math]}$ =10sin $\text{[math]}$ ，
分别画出y=x+ $\text{[math]}$ 及y=10sin $\text{[math]}$ 的图象，
结合图象易知这两个奇函数的图象有12交点．
故答案为：12．
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．