题目内容
已知全集U=R，集合A={x∈R||x+3|-|x-3|＞3}，
，则集合B∩（∁UA）= ．
【答案】分析：根据绝对值不等式化简集合A，根据均值不等式化简集合B，然后由定义得出结果．
解答：解：∵|x+3|-|x-3|＞3
当x＜-3时，-x-3-（3-x）＞3-6＞3 无解
-当3≤x≤3时，x+3-（3-x）＞3 解得：x＞
当x＞3时，x+3-x+3＞3 解得：x＞3
∴集合A={x|x＞
x∈R}
∴CuA={x|x≤
，x∈R}
∵
，
∴x=t+
-4≥2-4=-2
即集合B={x|x≥-2}
∴B∩（∁UA）=[-2，
]
故答案为：[-2，
]．
点评：本题主要考查集合的交、补运算，一准确化简集合A和B是解题的关键，属于基础题目．
解答：解：∵|x+3|-|x-3|＞3
当x＜-3时，-x-3-（3-x）＞3-6＞3 无解
-当3≤x≤3时，x+3-（3-x）＞3 解得：x＞
当x＞3时，x+3-x+3＞3 解得：x＞3
∴集合A={x|x＞
x∈R}∴CuA={x|x≤
，x∈R}∵
，∴x=t+
-4≥2-4=-2即集合B={x|x≥-2}
∴B∩（∁UA）=[-2，
]故答案为：[-2，
]．点评：本题主要考查集合的交、补运算，一准确化简集合A和B是解题的关键，属于基础题目．
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