题目内容
已知函数
（a为常数）的定义域为
，f（x）的最大值为6，则a等于（ ）A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】分析：利用二倍角的余弦与辅助角公式将f（x）化简为：f（x）=2sin（2x+
）+a+1，再利用正弦函数的单调性与最值即可求得a的值．
解答：解：∵f（x）=2cos2x+
sin2x+a
=cos2x+
sin2x+a+1
=2sin（2x+
）+a+1，
又0≤x≤
，
∴
≤2x+
≤
，
∴-1≤2sin（2x+
）≤2，
∴a≤f（x）=2sin（2x+
）+a+1≤3+a，
又f（x）的最大值为6，
∴3+a=6．
∴a=3．
故选A．
点评：本题考查二倍角的余弦与辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，考查分析与运算能力，属于中档题．
）+a+1，再利用正弦函数的单调性与最值即可求得a的值．解答：解：∵f（x）=2cos2x+
sin2x+a=cos2x+
sin2x+a+1=2sin（2x+
）+a+1，又0≤x≤
，∴
≤2x+
≤
，∴-1≤2sin（2x+
）≤2，∴a≤f（x）=2sin（2x+
）+a+1≤3+a，又f（x）的最大值为6，
∴3+a=6．
∴a=3．
故选A．
点评：本题考查二倍角的余弦与辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，考查分析与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（ a为常数、a∈R），
．
（a为常数）的图象经过点（1，3）．
（ a为常数、a∈R），
．
（a为常数）是R上的奇函数，函数
上恒成立，求t的取值范围
其中a为常数，且
．
时，求
在
（e=2．718 28…）上的值域；
对任意
恒成立，求实数a的取值范围．