题目内容
设点P是椭圆
上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若
+
=2
，则该椭圆的离心率是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先利用三角形内心的性质，将已知面积关系转化为焦点三角形PF1F2的边长间的关系，再利用椭圆的定义和椭圆离心率定义，即可算得该椭圆的离心率
解答：解：设△PF1F2的内切圆半径为r，
则由
+
=2
，
得
PF1×r+
PF2×r=2×
F1F2×r
即PF1+PF2=2F1F2
即2a=2×2c
∴椭圆的离心率e=
=
故选 A
点评：本题主要考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆的离心率的定义及其计算方法，属基础题
解答：解：设△PF1F2的内切圆半径为r，
则由
+=2，得
PF1×r+PF2×r=2×F1F2×r即PF1+PF2=2F1F2
即2a=2×2c
∴椭圆的离心率e=
=故选 A
点评：本题主要考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆的离心率的定义及其计算方法，属基础题
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+
=2
，则该椭圆的离心率是（ ）
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+
=2
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+
=2
，则该椭圆的离心率是（ ）
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+
=2
，则该椭圆的离心率是（ ）
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+
=2
，则该椭圆的离心率是（ ）
