题目内容

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，且f(
1
2
)=0，则满足xf（x）＜0的x的取值范围是（　　）
A．（0，+∞）B．（0，
1
2
）∪（-∞，-
1
2
）
C．（0，
1
2
）∪（
1
2
，2）		D．（0，
1
2
）
由偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（
1
2
）=0可知函数在（-∞，0）上递减，且f（-
1
2
）=0，
∵xf（x）＜0
∴
x＜0
f(x)＞0
或
x＞0
f(x)＜0

即
x＜0
x＞
1
2
或x＜-
1
2
或
x＞0
-
1
2
＜x＜
1
2

∴x＜-
1
2
或0＜x＜
1
2

故选B
练习册系列答案
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定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f(
5π
3
)的值是
 
．
7、定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，则f（2010）+f（-2011）=（　　）
定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（　　）
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于x=l对称；
③f（x）在[l，2l上是减函数；
④f（2）=f（0），
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
．（请把正确命题的序号全部写出来）
精英家教网已知定义在R上的偶函数f（x）．当x≥0时，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并画出函数的图象；
（Ⅱ）写出函数f（x）的值域．

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