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数列｛
｝中，若
，
(n≥2)．求证：
(n∈N)．
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解析：
证 (1)当n＝1时，
，结论成立；(2)设当n＝k时，结论成立，则
＞0，∴
，即n＝k＋1时，结论成立，∴n∈N时结论成立．
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在数列{a
n
}中，若对于n∈N*，总有
n
k=1
a
k
=2
n
-1，则
n
k=1
a
k
2
=
．
已知函数
f(x)=1+
2
x
，数列{a
n
}中，a
1
=a，a
n+1
=f（a
n
）（n∈N
*
）．当a取不同的值时，得到不同的数列{a
n
}，如当a=1时，得到无穷数列1，3，
5
3
，
11
5
，…；当a=2时，得到常数列2，2，2，…；当a=-2时，得到有穷数列-2，0．
（Ⅰ）若a
3
=0，求a的值；
（Ⅱ）设数列{b
n
}满足b
1
=-2，b
n
=f（b
n+1
）（n∈N
*
）．求证：不论a取{b
n
}中的任何数，都可以得到一个有穷数列{a
n
}；
（Ⅲ）若当n≥2时，都有
5
3
＜
a
n
＜3
，求a的取值范围．
在数列{a
n
}中，若前n项和s
n
满足
s
n
=
3
2
a
n
-3
，则该数列的通项公式a
n
=
．
大家知道，在数列{a
n
}中，若a
n
=n，则s
n
=
1+2+3+…+n=
1
2
n
2
+
1
2
n
，若a
n
=n
2
，则
s
n
=
1
2
+
2
2
+
3
2
+…+
n
2
=
1
3
n
3
+
1
2
n
2
+
1
6
n
，于是，猜想：若a
n
=n
3
，则s
n
=1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=an
4
+bn
3
+cn
2
+dn．
问：（1）这种猜想，你认为正确吗？
（2）不管猜想是否正确，这个结论是通过什么推理方法得到的？
（3）如果结论正确，请用数学归纳法给予证明．
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｝中，若
，
(n≥2)．求证：
(n∈N)．
，结论成立；(2)设当n＝k时，结论成立，则
＞0，∴
，即n＝k＋1时，结论成立，∴n∈N时结论成立．
｝中，若，(n≥2)．求证：(n∈N)．