题目内容

已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f′（x）≥0，则 $数学公式$ 的大小关系是

A.
c＜a＜b
B.
c＜b＜a
C.
a＜c＜b
D.
a＜b＜c

A
分析：y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数可推断出f（x）是周期为4的函数，y=f（x）是偶函数，对任意0≤x≤1，都有f'（x）≥0，知y=f（x）在（0，1）上是增函数，由这些性质将三数化简为自变量在0≤x≤1的函数值来表示，再利用单调性比较大小．
解答：y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，故有f（-x）=f（x），f（-x+1）=-f（x+1），即f（x-1）=-f（x+1），f（x-1）=f（x+3），由此可推断出=f（x）是周期为4的函数故
$\text{[math]}$ =-f（- $\text{[math]}$ ）=-f（ $\text{[math]}$ ），
$\text{[math]}$ =-f（- $\text{[math]}$ ）=-f（ $\text{[math]}$ ），
$\text{[math]}$ =-f（- $\text{[math]}$ ）=-f（ $\text{[math]}$ ）
故有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
又y=f（x）对任意0≤x≤1，都有f'（x）≥0，知y=f（x）在（0，1）上是增函数，
故有f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）
故有-f（ $\text{[math]}$ ）＞-f（ $\text{[math]}$ ）＞-f（ $\text{[math]}$ ）
即有c＜a＜b
故选A．
点评：本题考点是函数奇偶性的运用，考查综合利用奇偶性来研究函数的性质，利用函数的单调性比较大小，在本题三数的大小比较中，利用到了把三数转化到一个单调区间上来比较的技巧．在利用单调性比较大小时注意这一转化技巧的运用．