Question

【题目】． (12分)如图所示，函数的一段图象过点．

（1）求函数的表达式；

（2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求函数的最大值，并求此时自变量的取值集合．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由图知，T＝π，从而知ω＝2，由2×（）+φ＝0，可求得φ，f1（0）＝1可求得A，从而可求函数f1（x）的表达式；

（2）利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得y＝f2（x）＝f1（x）＝2sin（2x），从而可求y＝f2（x）的最大值及取最大值时的自变量的值．

（1）由图知，T（）＝π，

∴ω2；

又2×（）+φ＝0，

∴φ，

∴f1（x）＝Asin（2x），

又f1（0）＝1，即Asin1，

∴A2，

∴f1（x）＝2sin（2x）；

（2）∵y＝f2（x）＝f1（x）＝2sin[2（x）]＝2sin（2x），

∴当2x2kπ（k∈Z），即{x|x＝kπ（k∈Z）}时，y＝f2（x）取得最大值2．

又-2x，解得-x+，（k∈Z），

所以的增区间为，．