题目内容

(07年陕西卷理)(12分)

如图,在底面为直角梯形的四棱锥v

,BC=6.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求二面角 的大小.

解析:解法一:(Ⅰ)平面,平面..

又,.

,,,即.

又.平面.

(Ⅱ)过作,垂足为,连接.

平面,是在平面上的射影,由三垂线定理知,

为二面角的平面角.

又,

,

,

又,,.

由得.

在中,,.

二面角的大小为.

解法二:(Ⅰ)如图,建立坐标系,

则,,,,,

,,,

,.,,

又,平面.

(Ⅱ)设平面的法向量为,

则,,

又,,

解得

平面的法向量取为,

,.

二面角的大小为.

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