题目内容

向量a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinnβ)，a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα=与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=位置关系是(    )

A．相切      B．相交           C．相离           D．随α、β的值而定

B

解析：本题考查向量的夹角以及直线与圆的位置关系的判定问题.

由已知得cos〈a,b〉==cos(α-β)=,又圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的圆心为(cosβ,-sinβ)代入直线方程xcosα-ysinβ=有cosβcosα+sinαsinβ=cos(α-β)=,所以圆心在直线上,即圆与直线相交.


练习册系列答案
相关题目
已知定义域为R的函数f（x）对任意的x，y∈R，f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）f（y）
（1）求f（0）的值；
（2）若f（x）为单调函数，f（1）=2，向量
a
=(
2
cos
θ
2
，1)，
b
=(
2
λsin
θ
2
，cos2θ)，是否存在实数λ，对任意θ∈[0，2π)，f(
a
•
b
)-f(3)≤0恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．
已知向量
a
=(2cosθ，2sinθ)，θ∈(
π
2
，π)，
b
=(0，-1)，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
已知向量
a
=(2cosθ，1)，
b
=(sinθ+cosθ，1)，- 
π
2
＜θ＜
π
2

（I）若
a
∥
b
，求θ的值
（II）设f（θ）=
a
•
b
，求函数f（θ）的最大值及单调递增区间．
已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(1，
3
)，
a
≠±
b
，那么
a
-
b
， 
a
+
b
的夹角的大小是
π
2
π
2
．
（2010•马鞍山模拟）已知向量
a
=(2cos，2sinx)，向量
b
=(
3
cosx，-cosx)，函数f(x)=
a
•
b
-
3
．
（1）求函数f（x）（2）的最小正周期；
（3）求函数f（x）（4）的单调递增区间；
（5）求函数f（x）（6）在区间[
π
12
，
7π
12
]（7）上的值域．

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