Question

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围	[188，388]	（388，588]	（588，888]	（888，1188]	…
获得奖券的金额（元）	28	58	88	128	…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元．于是，该顾客获得的优惠额为：400×0.2+28=108元．设购买商品得到的优惠率=．试问：
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）当商品的标价为[100，600]元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；
（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过35%的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的是分段函数的应用问题．在解答时：
（1）直接根据购买商品得到的优惠率=，即可获得问题的解答；
（2）由于标价在[100，600]（元）内的商品，由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元；当消费金额为388元时，其标价为485元；当消费金额为588元时，其标价为735元，从而求出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；
（3）根据（2），分段求出顾客得到的优惠率，与35%比较，即可得到结果．
解答：解：（1）由题意，标价为1000元的商品消费金额为1000×0.8=800元，
故优惠额为1000×0.2+88=288元，则优惠率为．
（2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元；
当消费金额为388元时，其标价为485元；
当消费金额为588元时，其标价为735元．
由此可得，当商品的标价为[100，600]元时，顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式为
（3）当x∈（0，235）时，优惠率即为20%；
当x∈[235，485]时，优惠率为：，
此时的最大优惠率为；
当x∈（485，600]时，优惠率为：，
此时的优惠率；
综上，当顾客购买不超过600元商品时，可得到的优惠率不会超过35%．
点评：本题考查的是分段函数的应用问题．在解答的过程当中充分体现了应用题要仔细审题的特点，同时分类讨论的思想在问题解答过程中也得到了淋漓尽致的体现．属中档题．