题目内容

若函数y=
2x-3ax2+4ax+5
的定义域为R，则实数a的取值范围是
 
．
分析：分式函数的定义域为R，说明对任意x∈R恒有分母不等于0，然后分二次项系数为0和不为0讨论，二次项系数不等于0时需要判别式小于0．
解答：解：∵函数y=
2x-3
ax2+4ax+5
的定义域为R，
则对任意实数x，ax2+4ax+5≠0，
当a=0时显然成立；
当a≠0时，则△=16a2-20a＜0，解得：0＜a＜
5
4
．
综上，实数a的取值范围是[0，
5
4
)．
故答案为：[0，
5
4
)．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
有下列命题：
①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
②若函数f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），则函数f（x）的最小值为-2；
③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜1)
logax，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（0，
1
3
）．
其中正确命题的序号是
②
②
．
有下列五种说法：
①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
②函数y=(
1
2
)x2+2x的值域是[2，+∞）；
③若函数f（x）=log2|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜1)
logax，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（0，
1
3
）；
⑤设方程 2-x=|lgx|的两个根为x1，x2，则  0＜x1x2＜1．
其中正确说法的序号是
⑤
⑤
．
给出下列命题：
①函数y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函数y=cos(2x-
π
3
)的图象的一个对称中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ为实数，且（
a
+λ
b
）∥
c
，则λ=2
⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=-3
其中正确的个数有（　　）
已知命题p：函数y=log2(x2-2ax+3a-2)的定义域为R；命题q：方程ax2+2x+1=0有两个不相等的负数根，若p∨q是假命题，求实数a的取值范围．
下列命题中，正确的命题序号为
④
④

①方程组
2x+y=0
x-y=3
的解集为{1，2}
②集合C={
6
3-x
∈z|x∈N*}={1，2，4，5，6，9}
③f（x）=
x-3
+
2-x
是函数
④若定义域为[a-1，2a]的函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，则f（0）=1
⑤已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则满足S⊆A且S∩≠∅，B的集合S的个数为10个
⑥函数y=
2
x
在定义域内是减函数．

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