题目内容
已知命题p：函数y=log2(x2-2ax+3a-2)的定义域为R；命题q：方程ax2+2x+1=0有两个不相等的负数根，若p∨q是假命题，求实数a的取值范围．
分析：由题意，p∨q是假命题，p、q均是假命题，求出p、q真时，a的范围，从而可得p、q均是假命题时，a的范围．
解答：解：由题意，∵p∨q是假命题，∴p、q均是假命题，
p真时，x2-2ax+3a-2＞0对x∈R恒成立，∴△=4a2-4（3a-2）＜0，解得1＜a＜2
q真时，
，∴0＜a＜1
∴p、q均是假命题时，a≤1或a≥2与a≤0或a≥1同时成立
∴a≤0或a≥2或a=1
p真时，x2-2ax+3a-2＞0对x∈R恒成立，∴△=4a2-4（3a-2）＜0，解得1＜a＜2
q真时，
|
∴p、q均是假命题时，a≤1或a≥2与a≤0或a≥1同时成立
∴a≤0或a≥2或a=1
点评：本题考查复合命题真假的运用，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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