Question

18．已知函数f （x）=|x-3|+1，g （x）=ax．若方程f （x）=g （x）有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（$\frac{1}{3}$，1）．

Answer 1

分析 将函数表示成分段函数为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2}&{x≥3}\\{4-x}&{x＜3}\end{array}\right.$，作出函数的图象，看图说话就可以了．

解答 解：函数f （x）=|x-3|+1=$\left\{\begin{array}{l}{x-2}&{x≥3}\\{4-x}&{x＜3}\end{array}\right.$，函数的图象如图：，
当k=$\frac{1}{3}$时，有一个交点；$\frac{1}{3}$＜k＜1时，有两个交点．
故答案为（$\frac{1}{3}$，1）

点评 本题考察了分段函数及其应用，以及函数交点问题，属于基础题．