Question

已知

a

=(1，x)，

b

=(x2+x，-x)，求使不等式

a

•

b

+2＞

2

a • b

+1成立的x的取值范围．

Answer 1

分析：首先根据所给的两个向量的坐标，写出两个向量的数量积，把写出的数量积代入所给的不等式中，得到关于x的分式不等式，把分式不等式进行等价变形，利用穿根法，得到不等式的解集．

解答：解：∵

a

=(1，x)，

b

=(x2+x，-x)，
∴

a

•

b

=x²+x-x²=x
由

a

•

b

+2＞

2

a • b

+1
∴x+2＞

2

x

+1
∴x-

2

x

+1＞0
∴

x2+x-2

x

＞0
∴x（x+2）（x-1）＞0
∴-2＜x＜0或x＞1
∴x的取值范围（-2，0）∪（1，+∞）

点评：本题考查向量的数量积的坐标表示形式，考查分式不等式的等价变形，解题时要注意分式不等式等价变形后的整式不等式的做法，最好应用穿根法来解．