Question

直线y=m与函数的图象在y轴右侧的第n（n∈N*）个交点的横坐标记为a_n，若数列{a_n}为等差数列，则m=（ ）
A．±1
B．±2
C．±1或0
D．±2或0

Answer 1

【答案】分析：函数的图象是由y=sinx向右平移个单位，然后把所得图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把振幅扩大到原来的2倍得到的，图象与轴交点的横坐标相差半个周期的整数倍，各最大值（或最小值）点的横坐标相差一个周期的整数倍．
解答：解：根据函数的图象周期变化的特点，采用验证的办法，取m=0时，直线方程为y=0，图象为x轴，函数的图象与x轴在y轴右侧第一个交点横坐标a₁=，向右顺次加半个周期，所以直线y=0与函数的图象在y轴右侧的第n（n∈N*）个交点的横坐标为a_n构成等差数列．
取m=2时，直线方程为y=2，与函数的图象在y右侧第一个交点的横坐标为，向右顺次加一个周期π，所以直线y=2与函数的图象在y轴右侧的第n（n∈N*）个交点的横坐标为a_n构成等差数列．
当m=-2时，直线方程变为y=-2，与函数的图象在y右侧第一个交点的横坐标为，向右顺次加一个周期π，所以直线y=2与函数的图象在y轴右侧的第n（n∈N*）个交点的横坐标为a_n构成等差数列．
故选D．
点评：本题考查了等差数列的概念，考查了数形结合的思想方法，解决该题的关键是熟悉函数的图象，明确图象上各特殊点之间的关系．