Question

已知点P（x，y）在直线x+y-4=0上，则2^x+2^y的最小值为

8

．

Answer 1

分析：根据题意，对于点p可得x+y=4，则2^x+2^y=2^x+2^4-x，进一步可变形可得2^x+2^y=2^x+

16

2x

，由指数的性质可得2^x＞0，结合基本不等式可得2^x+

16

2x

的最小值，即可得2^x+2^y的最小值．

解答：解：点P（x，y）在直线x+y-4=0上，则x+y=4，
2^x+2^y=2^x+2^4-x=2^x+

16

2x

，
又由2^x＞0，则2^x+

16

2x

≥2

16

=8，
即2^x+2^y的最小值为8，
故答案为8．

点评：本题考查基本不等式的应用，解题时注意验证基本不等式成立的条件．