题目内容

已知函数f（x）=
6cos4x-5cos2x+1
cos 2x
，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．
由cos2x≠0得，2x≠kπ+
π
2
，解得x≠
π
4
+
kπ
2
，（k∈z），
∴函数f（x）的定义域为{x|x≠
π
4
+
kπ
2
，k∈z}；
∵f（x）的定义域关于原点对称，
且f（-x）=
6cos4(-x)-5cos2(-x)+1
cos(- 2x)
=
6cos4x-5cos2x+1
cos 2x
=f（x），
∴f（x）是偶函数．
又∵当x≠
π
4
+
kπ
2
，k∈z时，f（x）=
6cos4x-5cos2x+1
cos 2x

=
(2cos2x-1)(3cos2x-1)
cos 2x
=3cos2x-1，
∴f（x）的值域为{y|-1≤y＜
1
2
或
1
2
＜y≤2}．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2sinxcos（x+
π
6
）-cos2x+m．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，函数f（x）的最小值为-3，求实数m的值．
已知函数f （x）=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x-1，x∈R．
（1）若函数h （x）=f （x+t）的图象关于点(-
π
6
，0)对称，且t∈（0，π），求t的值；
（2）设p：x∈[
π
4
，
π
2
]，q：|f（x）-m|≤3，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
1
2
，把所得到的图象再向左平移
π
6
单位，得到的函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
π
8
]上的最小值．
已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，其A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，为了得到函f（x）的图象，只要将函数g（x）=2cos2
x
2
-2sin2
x
2
（x∈R）的图象上所有的点（　　）
已知函数f（x）=
6-ax
a-2
（a∈R）
①若a＞0，则f（x）的定义域是
（-∞，
6
a
]
（-∞，
6
a
]
；
②若f（x）在区间（0，2]上是减函数，则实数a的取值范围是
（-∞，0）∪（2，3]
（-∞，0）∪（2，3]
．

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