Question

(文科)已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋2x－1，g(x)＝－x²＋x＋1，若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直．

(1)求实数a，b的值；

(2)对任意x₁，x₂∈[－1，1]，不等式f(x₁)＋k＜g(x₂)恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(文科)解：(1) 　　又， 　　两双曲线在点P处的切线互相垂直，． 　　 　　 　　(2) 　　对任意的＜恒成立 　　＜ 　　，则＞0得＜＜ 　　函数在上递减，在上递增 　　而 　　 　　而 　　当时， 　　故＜＜ 　　实数的取值范围是