Question

（文科）已知函数f（x）=3-4asinxcosx+4cos²x-4cos⁴x．若a=1，求函数f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

分析：通过a=1，利用三角函数的平方关系式，化简三角函数，通过然后二倍角以及二次函数，求出函数的最值即可．

解答：解：a=1，函数f（x）=3-4sinxcosx+4cos²x-4cos⁴x
=3-4sinxcosx+4cos²xsin²x
=（sin2x-1）²+2∈[2，6]．
函数f（x）的最大值为6，最小值为2．

点评：本题是中档题，考查三角函数的平方关系以及二倍角公式的应用，三角函数的有界性，考查计算能力．