题目内容
已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且
=
．
（1）求∠B的大小；
（2）若△ABC的面积为
，求b取最小值时的三角形形状．
| a2+c2-b2 |
| a2+b2-c2 |
| c |
| 2a-c |
（1）求∠B的大小；
（2）若△ABC的面积为
3
| ||
| 4 |
（1）由
=
得
=
∴
=
，2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
即2sinAcosB=cosBsinc+sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C），
由B+C=π-A得，2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，∴cosB=
， ∠B=60°．
（2）由S△ABC=
acsinB=
acsin60°=
得， ac=3，
∴b2=a2+c2-2accos60°≥2ac-ac=ac=3，当且仅当a=c=
时取等号，
即b≥
，故当b取最小值
时，三角形为正三角形．
| a2+c2-b2 |
| a2+b2-c2 |
| c |
| 2a-c |
| ||
|
| b |
| 2a-c |
∴
| cosB |
| cosC |
| sinB |
| 2sinA-sinC |
即2sinAcosB=cosBsinc+sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C），
由B+C=π-A得，2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，∴cosB=
| 1 |
| 2 |
（2）由S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 4 |
∴b2=a2+c2-2accos60°≥2ac-ac=ac=3，当且仅当a=c=
| 3 |
即b≥
| 3 |
| 3 |
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