题目内容

设α∈（0，
π
2
），方程
x2
sinα
+
y2
cosα
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈（　　）
分析：先根据椭圆焦点在x轴上得出sinα＞cosα，然后使cosα=sin（
π
2
-α）进而根据正弦函数的单调性求出α的取值范围．
解答：解：∵焦点在x轴上，
∴sinα＞cosα，
即sinα＞sin（
π
2
-α）
∵0＜α＜
π
2

∴α＞
π
2
-α，即
π
2
＞α＞ 
π
4

故选B．
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．即对于椭圆标准方程
x2
a2
+
y2
b2
= 1，当焦点在x轴上时，a＞b；当焦点在y轴上时，a＜b．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
1
2
-cos2(x+
π
4
)+sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)．
（I）求函数f（x）的最大值和周期；
（II）设角α∈（0，2π），f（α）=
2
2
，求α．
已知动点M到定点F1（-2，0）和F2（2，0）的距离之和为4
2
．
（I）求动点M轨迹C的方程；
（II）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：kl+k2为定值．
设x∈（0，
π
2
），则下列所有正确结论的序号为
②⑥
②⑥
．
①sinx＜
2
π
x；②sinx＞
2
π
x；③sinx＜
3
π
x；④sinx＞
3
π
x；⑤sinx＜
4
π2
x2； ⑥sinx＞
4
π2
x2．
函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，
（1）求函数f（x）的解析式和当x∈[0，π]时f（x）的单调减区间；
（2）设a∈（0，
π
2
），则f（
a
2
）=2，求a的值．
（2013•青岛一模）已知点A（2，0），B（0，-2），F（-2，0），设∠AOC=α，α∈[0，2π），其中O为坐标原点．
（Ⅰ）设点C到线段AF所在直线的距离为
3
，且∠AFC=
π
3
，求α和线段AC的大小；
（Ⅱ）设点D为线段OA的中点，若|
OC
|=2，且点C在第二象限内，求M=（
3
DC
•
OB
+
BC
•
OA
）cosα的取值范围．

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