Question

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知是⊙的直径，直线与⊙相切于点，平分.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求的长.

Answer 1

（I）证明：见解析；（II） 。

此题考查学生对相似三角形的判定与性质、切线的性质，勾股定理等知识点的综合利用，此题的关键是作好2条辅助线：（1）连接OC．（2）连接BC，然后利用了相似三角形对应边成比例求解的．
（1）连接OC．先证∠D=∠OCE．利用直线DE与⊙O相切于点C，求证∠D=90°即可得出AD⊥DC．
（2）∵，∴∽得到边的关系进而解得。
（I）证明：连结.∵直线与⊙相切于点，
∴    ……………………………………2分
∵平分,∴,∴,
∵是⊙的直径，∴,∴，
即.……………………………5分
（II）解：∵，∴∽，………7分
∴，∴，
∵，∴ …………………………10分