题目内容

如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，
BF
=2
FO
，则
FD
•
FE
=
-
8
9
-
8
9
．
分析：由
BF
=2
FO
，及
BF
+
FO
=
BO
，可计算出向量
FO
的模；再利用向量的加法法则可得：
FD
=
FO
+
OD
，
FE
=
FO
+
OE
，根据数量积的运算法则即可计算出．
解答：解：∵
BF
=2
FO
，r=1，∴|
FO
|=
1
3
．
∴
FD
•
FE
=(
FO
+
OD
)•(
FO
+
OE
)=
FO
2+
FO
•(
OE
+
OD
)+
OD
•
OE
=(
1
3
)2+0-r2=
1
9
-1=-
8
9
．
故答案为-
8
9
．
点评：充分理解向量的运算法则和数量积的定义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
求证：DE是⊙O的切线．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为
1
-4
，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．
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如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
求证：DE是⊙O的切线．
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已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
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在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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