Question

“a≥0”是“?x∈R，ax²+x+1≥0为真命题”的

充分不必要条件

条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“不充分不必要”）

Answer 1

分析：例如a=1时，“?x∈R，使得x²+x+1≥0为真命题，
例如不等式，-2x²+x+1≥0的解为-

1

2

≤x≤1，但此时a=-2

解答：解：当a≥0时，例如a=1时，“?x∈R，使得x²+x+1≥0为真命题
当?x∈R，ax²+x+1≥0时，例如不等式a=-2时，-2x²+x+1≥0的解为-

1

2

≤x≤1
∴a≥0”是“?x∈R，ax²+x+1≥0为真命题充分不必要条件
故答案为：充分不必要条件

点评：本题主要考查了充分与必要条件的判断，解题的关键是熟练应用二次不等式的知识