题目内容
（2012•宁德模拟）“a≥0”是“?x∈R，ax2+x+1≥0为真命题”的（ ）
分析：根据二次函数的图象与性质，对不等式ax2+x+1≥0是否有实数解进行讨论，可得前一条件是后一条件的充分不必要条件．
解答：解：先看充分性
当a=0时，不等式ax2+x+1≥0变为x+1≥0，显然存在大于-1的x，使原不等式成立；
当a＞0时，由于二次函数y=ax2+x+1的图象是开口向上的抛物线，必定存在实数x，使原不等式成立
∴当a≥0时，总存在x∈R，使ax2+x+1≥0为真命题，充分性成立
再看必要性
若存在x∈R，使ax2+x+1≥0，则a≥0或
，解之得a是任意实数
因此，必要性不成立
故选C
当a=0时，不等式ax2+x+1≥0变为x+1≥0，显然存在大于-1的x，使原不等式成立；
当a＞0时，由于二次函数y=ax2+x+1的图象是开口向上的抛物线，必定存在实数x，使原不等式成立
∴当a≥0时，总存在x∈R，使ax2+x+1≥0为真命题，充分性成立
再看必要性
若存在x∈R，使ax2+x+1≥0，则a≥0或
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因此，必要性不成立
故选C
点评：本题给出一个含有参数的不等式，叫我们判断它有实数解的充分必要条件，着重考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断和含有参数的不等式讨论等，属于基础题．
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