Question

已知函数y=lg(x²+1-x),求其定义域,并判断其奇偶性、单调性.?

Answer 1

解：注意到+x=,即有lg(-x)=-lg(+x),从而f(-x)=lg(+x)=-lg(-x)=-f(x),可知其为奇函数.又因为奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,所以我们只需研究(0,+∞)上的单调性.

由题意-x＞0,解得x∈R,即定义域为R.

又f(-x)=lg［-(-x)］=lg(+x)?

=lg=lg(-x) ^-1

=-lg(-x)=-f(x).

∴y=lg(-x)是奇函数.

任取x ₁、x ₂∈(0,+∞)且x ₁＜x ₂,

则＜+x ₁＜+x ₂

＞,

即有-x ₁＞-x­₂＞0,

∴lg(-x ₁)＞lg(-x ₂),

即f(x ₁)＞f(x ₂)成立.?

∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.?

又f(x)是定义在R上的奇函数,

故f(x)在(-∞,0)上也为减函数.