Question

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（1）求导数f′（x）；
（2）若f'（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）f（x）=（x²-4）（x-a）=x³-ax²-4x+4a，能求出导数f′（x）；
（2）由f'（-1）=3+2a-4=0，得a=

1

2

．由f′（x）=3x²-x-4=0，得x₁=-1，x2=

4

3

，然后分别求出f(-2)，f(-1)，f(

4

3

)和f（2），由此能得到f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

解答：解：（1）∵f（x）=（x²-4）（x-a）
=x³-ax²-4x+4a，
∴f′（x）=3x²-2ax-4．
（2）∵f'（-1）=3+2a-4=0，
∴a=

1

2

．f（x）=（x²-4）（x-

1

2

）
∴由f′（x）=3x²-x-4=0，
得x₁=-1，x2=

4

3

，
∵f(-2)=(4-4)(-2-

1

2

)=0，
f(-1)=(1-4)(-1-

1

2

)=

9

2

，
f(

4

3

) =(

16

9

-4) (

4

3

-

1

2

)=-

50

27

，
f(2)=(4-4)(2-

1

2

) =0．
∴f（x）在[-2，2]上的最大值为

9

2

，
最小值为-

50

27

．

点评：本题考查导数的概念和利用导数求闭区间上函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的灵活运用．