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已知函数
，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性、单调性。
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解：函数的定义域为
；
在定义域内是奇函数；
在定义域上是减函数。
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已知函数f（x）=x
2
+（a-3）x+a
2
-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a
2
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p
2
+q
2
+r
2
，③p
3
+q
3
+r
3
是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设
H(a)=-
1
6
[g(a)-27]
，数列{a
n
}满足a
n+1
=H（a
n
）（n∈N
*
），且a
1
∈（0，1），试判断a
n+1
与a
n
的大小，并证明之．
已知椭圆C1：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，x轴被抛物线C
2
：y=x
2
-b截得的线段长等于C
1
的长半轴长．
（1）求C
1
，C
2
的方程；
（2）设C
2
与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l：y=kx与C
2
相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C
1
相交于D，E．
①证明：
MD
•
ME
为定值；
②记△MDE的面积为S，试把S表示成k的函数，并求S的最大值．
已知函数f（x）=
1
3
x
3
+
a-3
2
x
2
+（a
2
-3a）x-2a
（1）如果对任意x∈（1，2]，f'（x）＞a
2
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数f（x）的两个极值点分别为x
1
x
2
判断①x
1
+x
2
+a②x
1
2
+x
2
2
+a
2
③x
1
3
+x
2
3
+a
3
是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H（x）=
1
9
[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，试比较|H（m）-H（n）|与|e
m
-e
n
|（e为自然对数的底）的大小，并证明．
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2007年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足
3-x=
k
t+1
（t≥0，k≠0且k为常数），如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知2007年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用．若将每件化妆品的售价定为：平均每件促销费的一半与每件生产成本的150%之和，则当年生产的化妆品正好能销完．
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
（1）求常数k的值；
（2）将2007年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
（3）该企业2007年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
已知函数
f(x)=lo
g
3
3
x
1-x
，M(
x
1
，
y
1
)，N(
x
2
，
y
2
)
是f（x）图象上的两点，横坐标为
1
2
的点P是M，N的中点．
（1）求证：y
1
+y
2
为定值；
（2）若
S
n
=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
（n∈N
*
，n≥2），求
lim
n→∞
4
S
n
-
9
S
n
4
S
n+1
+
9
S
n+1
的值；
（3）在（2）的条件下，若
a
n
=
1
6
，n=1
1
4(
S
n
+1)(
S
n+1
+1)
，n≥2
（n∈N
*
），T
n
为数列{a
n
}的前n项和，若T
n
＜m（S
n+1
+1）对一切n∈N
*
都成立，试求实数m的取值范围．
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，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性、单调性。 
，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性、单调性。 
；
在定义域内是奇函数；
在定义域上是减函数。
；
在定义域内是奇函数；
在定义域上是减函数。
已知椭圆C1：