题目内容
（12分）
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面，
，
是
的中点，作
交
于点
．[来源:Ks5u.com. Com]
（Ⅰ）证明
平面
；
（Ⅱ）证明
平面
．
【答案】
略
【解析】（I）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO．
∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点
在
中，EO是中位线，∴PA // EO
而
平面EDB且
平面EDB，
所以，PA // 平面EDB---------------------------6分
（II）证明：
∵PD⊥底面ABCD且
底面ABCD，∴
∵PD=DC，可知
是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，
∴
． ①------------------------------------8分
同理：由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．
∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．[来源:高&考%资(源#网]
而
平面PDC，∴
．
②----------------10分
由①和②推得
平面PBC．
而
平面PBC，∴
又
且
，所以PB⊥平面EFD．----------12分
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如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
．以
的中点
为球心、
于点
．
⊥平面
；
与平面
中，
是平行四边形，
，
分别是
，
的中点．
平面
．
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点．
平面EDB；
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
，求证：平面
；
在线段
上，
，试确定
的值，使
；
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
⊥底面
为AD的中点，
是棱
上的点，
，
．（1）若
；（2）求证：平面
⊥平面