题目内容
双曲线
（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是________．
（1，3]
分析：双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，所以由题意知c-a≤2a，由此可知答案．
解答：∵|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，
而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，
∴有c-a≤2a，
∴1＜e≤3，
故答案为（1，3]．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
分析：双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，所以由题意知c-a≤2a，由此可知答案．
解答：∵|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，
而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，
∴有c-a≤2a，
∴1＜e≤3，
故答案为（1，3]．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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=1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点.下面四个命题
、F
为双曲线
（a>0，b>0）的焦点，过F
，求双曲线的渐近线方程。
，其中
，且
，
（a>0，b>0）相交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：
为定值；
，求双曲线实轴长的取值范围。
（a＞0，b＞0）的两个焦点为
、
，点A在双曲线第一象限的图象上，若△
的面积为1，且
，
，则双曲线方程为（ ）
B．
D．
（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°．求双曲线的离心率．