题目内容
已知椭圆
的离心率为
，
直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线
过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．
【答案】
解：（Ⅰ）
相切 
∴椭圆C1的方程是
…………3分
（Ⅱ）∵MP=MF2，∴动点M到定直线
的距离等于它到定点F2（2，0）的距离， ∴动点M的轨迹C是以
为准线，F2为焦点的抛物线
∴点M的轨迹C2的方程为
…………6分
（Ⅲ）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，
，则直线AC的方程为
联立
所以
….8分
由于直线BD的斜率为
代换上式中的k可得
∵
，
∴四边形ABCD的面积为
……..10分
由
所以
时取等号． …………11分
易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积
综上可得，四边形ABCD面积的最小值为
…………12分
练习册系列答案
一课一练课时达标系列答案
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：