题目内容

设函数

（1）求函数和的解析式；

（2）是否存在非负实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

函数 ……4分

（2），……6分

当时，则有恒成立.

当时，当且仅当时有恒成立.

综上可知当或时，恒成立；………………………8分

（3）① 当时，对于任意的正整数，都有

故有…13分

解得, 若将这些根从小到大排列组成数列，

由此可得 .……………………17分

故数列所有项的和为：

.……18分

练习册系列答案
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设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；
（2）如果函f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．
由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
px+1
x+1
，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
-1
anSn2
，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
已知等差数列{an}满足：a1+a2n-1=2n，n∈N*，设Sn是数列{
1an
}的前n项和，记f（n）=S2n-Sn．
（1）求an；
（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；
（3）（理）若不等式log2t+log2x+log2（2-x）-log2（12f（n））-3＜0对一切大于1的自然数n和所有使不等式有意义的实数x都成立，求实数t的取值范围．
（文）如果函数g（x）=x2-3x-3-12f（n）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，求x的取值范围．
设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x1=-1，x2=2，求函f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2
2
，求b的最大值．
（2009•金山区一模）已知等差数列{an}满足：a1+a2n-1=2n，（n∈N*），设Sn是数列{
1an
}的前n项和，记f（n）=S2n-Sn，
（1）求an；（n∈N*）
（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；（n∈N*）
（3）如果函数g（x）=log2x-12f（n）（其中x∈[a，b]）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，那么a、b应满足什么条件？

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