题目内容
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱AB，CC1，D1A1，BB1的中点。
（1）证明：FH∥平面A1EG；
（2）证明：AH⊥EG；
（3）求三棱锥A1-EFG的体积。
（1）证明：FH∥平面A1EG；
（2）证明：AH⊥EG；
（3）求三棱锥A1-EFG的体积。
（1）证明：
，
∴
，
又
平面
，
平面
，
∴FH∥平面
。
（2）证明：
平面
，
平面
，
∴
，
又
，
∴
，
∴
，
又
，
∴
，
∴AH⊥EG。
，∴
，又
平面，平面，∴FH∥平面
。（2）证明：
平面，平面，∴
，又
，∴
，∴
，又
，∴
，∴AH⊥EG。
（3）解：连结
，
∴
，
又
，
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∴
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，∴
，又
，，∴
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