题目内容
已知函数f（x）=
-alnx（a∈R）．（1）求函数f （x）的单调区间；
（2）求证：x＞1时，
．
【答案】分析：（1）先求函数的导数，利用导数确定函数的单调区间．
（2）构造函数
，利用导数求函数g（x）的最值，然后去证明不等式．
解答：解：（1）依题意知函数的定义域为（0，+∞），因为
，
①当a≤0时，
，所以f （x）的单调递增区间为（0，+∞）
②当a＞0时，因为
，
令f'（x）＞0，有
；所以函数f （x）的单调递增区间为（
，+∞）；
令f'（x）＜0，有
．所以函数f （x）的单调递减区间为
．
（2）设
，则
，
当x＞1时，
，
所以g （x）在（1，+∞）上是增函数，所以
所以当x＞1时，
成立．
点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性和最值，综合性较强，运算量较大．
（2）构造函数
，利用导数求函数g（x）的最值，然后去证明不等式．解答：解：（1）依题意知函数的定义域为（0，+∞），因为
，①当a≤0时，
，所以f （x）的单调递增区间为（0，+∞）②当a＞0时，因为
，令f'（x）＞0，有
；所以函数f （x）的单调递增区间为（
，+∞）；令f'（x）＜0，有
．所以函数f （x）的单调递减区间为
．（2）设
，则
，当x＞1时，
，所以g （x）在（1，+∞）上是增函数，所以
所以当x＞1时，
成立．点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性和最值，综合性较强，运算量较大．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|