题目内容

16．已知复数z1=2+i，z2在复平面内对应的点在直线x=1上，且满足$\overline{{z}_{1}}$•z2是实数，则z2等于1+$\frac{1}{2}$i．

分析 设z2=1+bi（b∈R），利用共轭复数的定义、复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．

解答 解：设z2=1+bi（b∈R），
$\overline{{z}_{1}}$•z2=（2-i）（1+bi）=（2+b）+（2b-1）i是实数，则2b-1=0，解得b=$\frac{1}{2}$．
∴z2=1+$\frac{1}{2}$i．
故答案为：1+$\frac{1}{2}$i．

点评 本题考查了共轭复数的定义、复数的运算法则、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
15．某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，则这两年的平均增长率是32%．
16．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x+m-lnx的定义域为[1，3]，值域为M，若对于任意的a，b，c∈M，a，b，c都分别是一个三角形的三边的长度，则m的取值范围是（ln2-1，+∞）．
4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-ax+1，x≥a\\{4^x}-4×{2^{x-a}}，x＜a.\end{array}\right.$
（1）若x＜a时，f（x）＜1恒成立，求a的取值范围；
（2）若a≥-4时，函数f（x）在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．
11．已知cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，求$\frac{cos（-α-π）•sin（2π+α）}{sin（-α-π）cos（-α）tanα}$的值．
1．已知A（1，-5），B（-3，0），则点A关于点B对称点的坐标（-7，5）．
8．已知定义在区间[-$\frac{π}{2}$，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，当x≥$\frac{π}{4}$时，函数y=sinx．
（1）求f（-$\frac{π}{2}$），f（-$\frac{π}{4}$）的值；
（2）求y=f（x）的表达式
（3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相应a的取值范围．
5．已知a3+a2b+ab2+b3=20，a2+b2=10，求a+b的值．
6．在△ABC中，“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网