题目内容
求函数f（x）=-x3+3x2在区间[-2，2]上的最大值和最小值．
分析：求导函数，确定函数的单调性，可得函数的极值与端点函数值比较，即可得到结论．
解答：解：∵f'（x）=-3x2+6x（3分）
由f'（x）=0得 x1=0，x2=2
当x∈（-2，0）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；（6分）
当x∈（0，2）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．（9分）
∴x1=0是函数f（x）的极小值点．（12分）
计算函数在极小值点及区间端点的值，得f（-2）=20，f（0）=0，f（2）=4
比较f（-2），f（0），f（2）的大小，可知：函数f（x）=-x3+3x2在区间[-2，2]上的最大值是20，最小值是0．（15分）
由f'（x）=0得 x1=0，x2=2
当x∈（-2，0）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；（6分）
当x∈（0，2）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．（9分）
∴x1=0是函数f（x）的极小值点．（12分）
计算函数在极小值点及区间端点的值，得f（-2）=20，f（0）=0，f（2）=4
比较f（-2），f（0），f（2）的大小，可知：函数f（x）=-x3+3x2在区间[-2，2]上的最大值是20，最小值是0．（15分）
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目