题目内容
20．设公比不为1的等比数列{an}的前n项和Sn，已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n-1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（-1）nlog2an，求数列{bn}的前2017项和T2017．
分析 （I）设等比数列{an}的公比为q≠1，由a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n-1）（n∈N*）．可得：${a}_{2}^{3}$=8，S2=3a1=a1+a2，解出a1，a2，可得q，an．
（II）bn=（-1）nlog2an=（-1）nn．通过分组求和即可得出．
解答 解：（I）设等比数列{an}的公比为q≠1，∵a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n-1）（n∈N*）．
∴${a}_{2}^{3}$=8，S2=3a1=a1+a2，解得a1=1，a2=2，∴q=2．
∴an=2n．
（II）bn=（-1）nlog2an=（-1）nn．
∴数列{bn}的前2017项和T2017=（-1+2）+（-3+4）+…+（-2015+2016）-2017
=1008-2017
=-1009．
点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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