Question

已知集合A中的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A．

(1)若a＝－3，求集合A；

(2)判断0是否为集合A中的元素？请你给出一个实数a∈A，求出相应的集合A中的所有元素．

(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)过程略． 　　A＝． 　　(2)0不是集合A中的元素．理由如下：若0∈A，则＝1∈A．而当1∈A时，无意义，故0不是集合A中的元素．取a＝3∈A，则A＝． 　　(3)结论：①A中没有元素－1，0，1；②A中只有4个元素，且为两对互为负倒数的数．理由如下：①由第(2)问的结论，知0，1A．若－1∈A，则＝0A，故－1A．②设a1∈A，则a1∈Aa2＝∈Aa3＝＝－∈Aa4＝＝∈Aa5＝＝a1∈A．由集合元素的互异性知，A中最多只有4个元素a1，a2，a3，a4，且a1a3＝－1，a2a4＝－1．显然a1≠a3，a2≠a4．若a1＝a2，则a1＝，得a12＝－1无实数根．同理可得a1≠a4．故A中只有4个元素，且为两对互为负倒数的数．